常用的等价无穷小公式=1-cosx。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，这意味着如果在同一自变量的趋势过程中两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。

重要等价无穷小公式（1）sinx ~ x

②tanx～x

（3）arcsinx ~ x

4）反正切x~x

（5)1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1

6)(a^x)-1~x*lna（（a^x-1)/x~lna）

（7)(e^x)-1~x

ln（“x ）~ x

（9)(“Bx)^a-1~aBx

（10)[(“x)^1/n]-1~(1/n)*x

（11）loga（“x ）~ x/lna

12)(“x)^a-1~ax(a≠0

常见的等价无穷小有哪些？常见的等价无穷小有:sinx ~ x；tanx ~ x；arctanx ~ x；ln（“x）~ x；arcsinx ~ x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna(a>0,a≠1)。

泰勒展开的高阶等价无穷小:

sinx=x-(1/6)x^-o(x^3）

cosx=1-(x^2)/2！+(x^4)/4！+o(x^4）

tanx=x+(1/3)x^-o(x^3）

arcsinx=x+(1/6)x^-o(x^3）

arctanx=x-(1/3)x^-o(x^3）

in(“x)=x-(x^2)/”(x^3)/-o(x^3）

e^x=“x+(1/2)x^”(1/6)x^-o(x^3）

“x)^a=“ax+a(a-1)(x^2)/”o(x^2

当求极限时

使用等价无穷小的条件:

替代量，取极限时，极限值为0；

被替代的量可以用等价的无穷小代替，作为被乘或被除的元素，但不能作为被加和减的元素。

什么是无穷小无穷小是一个以零为极限的变量。

具体来说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞或其他某个数）时，函数值f（x）无限接近于0，即f（x）= 0（或f（x0）= 0），那么当x→x0时，f（x）称为一个无穷小量。

例如，当x→1时f（x）=（x-1）2是无穷小，当n→∞时f（n）= 1/n是无穷小，当x→0时f（x）= sinx是无穷小。特别是，我们不能把非常小的数字和无穷小的数字混淆起来。

这里值得一提的是，无穷小可以进行比较:

假设a和b是无穷小当lim（x→x0）时，

如果lim b/a=0，则称B是高于A的无穷小，记为B = o（A）。

如果lim b/a=∞，也就是说，B是比A低的无穷小..

例如:b = 1/x ^ 2，a = 1/x .当x-\u003e为无穷大时，一般来说，时间b比a更快地趋于0，因此称为b高阶。如果有c = 1/x 10，那么C高于a b，因为C更快地趋向于0。

若Limb/a n =常数C≠0（k \ u003e 0），则称b是关于a的n阶无穷小，b和a n是同阶无穷小。

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