按照现在的中小学教材，自然数包括零。事实上，在历史上，自然数包不包括零，一直有两种不同的观点。

1.意大利数学家G·皮亚诺提出的序数理论，他总结了自然数的性质，并用公理化的方法给出了自然数的定义:自然数集N是指满足下列条件的集合。

n中的一个元素记录为1。

n中的每个元素都能找到n中的一个元素作为它的后继；

1是0的继任者。

0不是任何元素的后续元素。

不同的元素有不同的继承者。

N的任意子集，M，如果1属于M，并且只要X在M中，就可以推断X的后继也在M中，那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外。其实从人类发展的历史来看，0不在自然数之内是合理的。在人类早期为了计数，从一开始就有二、三、四、五、六个一个加。新中国成立以来，国内教材使用的自然数不包括0；或许80后这一代人印象深刻；

基数论把0归为自然数，因为从集合论的角度来看，0被看作是一个空集的基数，这样所有有限集的基数都可以用自然数来描述。

目前，世界上大多数国家都将0包含在自然数集中。为了方便国际交流，中国还在1993年制定了一个新标准，将0包括在自然数集中。特别是由于在一些教学中引入了小学“整除”中的0，有一些部分不严谨，一般以模糊处理，没有引导学生注意这些问题；

其次是国内数学教材中关于0的一些规定，比如自然数的定义，整除，倍数和因子，偶数等等。

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