函数的一致连续是什么意思？

一致连续若定义在实数区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的任意函数f(x)，对于任意给定的正数ε0，总存在一个与x无关的实数ζ0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。

连续

假设f:X-Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。

若只考虑实变函数，那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义，且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的。

分为左连续和右连续。在区间每一点都连续的函数，叫做函数在该区间的连续函数。

什么是一致连续?

连续是考察函数在一个点的性质。

而一致连续是考察函数在一个区间的性质。

所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

一致连续通俗解释是什么？

一致连续通俗解释是：

1、一致连续：某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε0，总有δ0 ，使得在区间I上的任意两点x和x，当满足|x-x|δ时，|f(x)-f(x)|ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。

2、对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续，一致连续的函数必定是连续函数。从上述定义中可以看出，当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。

一致连续的完整定义是 若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ0，使得对任意A上的x1,x2，只要x1,x2满足|x1-x2|ζ，就有|f(x1)-f(x2)|ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。

什么叫一致连续

连续是考察函数在一个点的性质。

而一致连续是考察函数在一个区间的性质。

所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。

通俗地讲，函数在区间上是一致连续的，说明这个函数在这个区间上，任意接近的两个自变量的函数也是任意接近的。从图形上看，就是不会产生陡然上升或下降的情况。（当然这样描述起来，至于他的“陡然”程度是模糊的）

例子:

函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。

分析：

可以取区间中两个数

s=n

t=n+1/2n

此时，t-s=1/2n1/n，他们是可以曲线接近的

那么考虑t^2-s^2

t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]1

这就是说它们的函数值不能无限接近。

根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。

一致连续的定义是什么?

已知定义在区间A上的函数f(x)，如果 对于任意给定的正数ε0，存在一个实数ζ0 使得对任意A上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|ζ时，有|f(x1)-f(x2)|ε。

一致连续性表示,无论在连续区间的任何部分,只要自变量的两个数值接近到一定程度(ζ),就可使对应的函数值达到所指定的接近程度(ε) 这个接近程度ε不随自变量x的位置而变， 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,那么它在该区间上一致连续。

连续函数的定义是每一个点都连续，而对同一个epsilon0，每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta，满足所有的点，所以更加严格。 一致连续的定义：任意epsilon0,存在delta0，使得对于任意(x,y)，|x-y|。

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